Трансформатор Тесла, теория получения высокого понтециала

Полная теория трансформатора Тесла, как это было  уже указано выше, слишком сложна, и потому мы не будем на ней останавливаться. Что же касается элементарной теории, то обычно она излагается в предположении, что омическими сопротивлениями обоих контуров можно пренебречь, и потому эти сопротивления полагаются равными нулю. В действительности же омическое сопротивление очень сильно сказывается на работе Тесла-трансформатора. Здесь мы приведем вывод основных уравнений Тесла-трансформатора, взятый из работы: „ Роль омического сопротивления в трансформаторе Тесла“ В. Н. Рукавишникова.

Если нам даны два колебательных контура I и II, см. рис. 1, то, обойдя оба контура, на основании закона Кирхгофа получим:

Здесь ω₁ и ω₂ омическое сопротивления контуров, i₁и i₂ — силы токов, L₁и L₂—коэффициенты самоиндукции, М — коэффициент взаимной индукции и t — время. V₁ и V₂ — потенциалы на обкладках конденсаторов. Пользуясь равенством

 

преобразуем линейные уравнения (1) в систему

линейных уравнений второго порядка относительно потенциалов. После указанного преобразования система эта будет иметь следующий вид:

 

 

 

 

Разделив почленно эти уравнения одно на другое и написав равенство произведении крайних и средних членов, получвм характеристическое уравнение в таком симметричном виде:

(L₁C₁ρ² + ω₁C₁ρ + l) (L₂C₂ρ² + ω₂C₂ρ +1) — M₂C₁C₂ρ⁴ = 0 (3).

Это уравнение четвертой степени относительно ρ и общее решение могло бы привести к полной теории Тесла-трансформатора. Мы не будем этого делать здесь по двум причинам. Во-первых―в результате общего решения уравнения четвертой степени мы пришли бы к слишком сложным выражениям, которые трудно было бы исследовать и потому трудно было бы выяснить роль отдельных факторов L, С, М и ω на работу трансформатора Тесла. Во-вторых — нас здесь интересует не общий случай работы Тесла-трансформатора, а лишь случай резонанса контуров. Уравнение (3) чрезвычайно упростится, если положить, что

 

 

Здесь у произведений LC и ωU значки опущены, так как на основании условии (4) эти произведения имеют одну и ту же величину независимо от того, к какому контуру они относятся.

Решая уравнения (5), получим:

Написанные нами выражения для корней требуют некоторых пояснений. Прежде всего в них введен коэффициент связи ϰ на основании определяющего его величину равенства M² = ϰ²L₁L₂. Затем нужно указать, что выражения под корнем мы заранее считаем меньшим единицы, так как нас интересует только колебательный режим трансформатора. Условия для наличия колебании в нашем случае выразятся таким образом:

Как мы видим, это условие отличается от аналогичного условия, относящегося к одному контуру, лишь присутствием коэффициента связи.

Написав по общеизвестным правилам решение системы дифференциальных уравнений (2) и заменив в них множители с мнимыми показателями их выражением в зависимости от тригонометрических функций, получим для V₁ и V₂:

Вернемся теперь к основному условию (4), которое позволило упростить решение характеристического уравнения, о попытаемся выяснить его физическое значение. Из выражений (6) мы видим, что даже при столь значительном упрощении вопроса, которое дается нам условием (4), все же в каждом контуре будет происходить по два колебания одновременно и притом с различной частотой ω₁ и ω₂. Условие (4) дает только, что затухания этих колебаний будут происходить одинаково как в первом, так и во втором контуре. Действительно

Следовательно α₁ и α₂ зависят не от отдельных значении L₁, С₁, ω₁, и L₂, С₂, ω₂, а от произведений ωC и LC, имеющих по условию (4) одинаковые значения для обоих контуров. Пользуясь (4), можно получить коэффициент трансформации непосредственно из основных дифференциальных уравнений (2). В самом деле, обозначим коэффициент трансформации через S= V₁/ V₂ и заменим в первом из уравнений (2) V₁, через V₂/S и V₂ через V₁S. получим:

Сравнивая это уравнение со вторым (2) и принимая во внимание условие (4), видим, что S₂C₂ = C₁ откуда

 

Мы ограничимся здесь этим исследованием, так как оказывается, что даже рассмотренный нами простейший случай был бы слишком сложен на практике. Чтобы убедиться в этом, достаточно вспомнить, что выражения (6) указывают на одновременное существование двух колебаний в контурах с частотами ω₁ и ω₂. В результате их одновременного существования мы должны получить биения. Чтобы избежать этого неприятного явления, обычно пользуются так называемым ударным возбуждением. При таком возбуждении первичный контур, после того как в нем возбуждены колебания, автоматически размыкается и таким образом выключается из системы. Достигается это соответствующим устройством разрядников. Когда первичный контур выключен, то ϰ = 0, следовательно и ω₁ = ω₂ (см. выражения для ρ) и мы во вторичном контуре будем иметь только одно колебание. В этом случае вторичный контур будет иметь

колебания с частотой

 

Эта частота, как известно, есть частота собственных свободных колебаний контура, состоящего из емкости, самоиндукции и омического сопротивления. Если еще одна причина, о которой мы скажем ниже и благодаря которой на практике приходится ограничиваться ударным возбуждением, если дело идет о лабораторном способе получения высокого потенциала. Если же это так, то почти вся теория пригодного для лабораторных работ Тесла-трансформатора сводится к рассмотрению колебаний энергии в замкнутом контуре. Этот вопрос достаточно разработан и мы остановимся здесь лишь на самом существенном, имеющем непосредственное отношение к конструкции трансформатора Тесла.

Далее:

Джоулево тепло во вторичной спирали Тесла-трансформатора с ударным возбуждением

К началу темы